1. 序論

本稿は、2026年3月7日開催の「第1614回 mini toto-B組」に関する販売データを基礎として、
mini toto 市場の構造、確率モデル、投票行動、期待値（EV）構造を数理的に分析し、
パリミュチュエル型スポーツくじにおける合理的戦略の枠組みを論文化するものである。

mini toto は 5 試合 × 3 選択肢（1=ホーム勝ち, 0=引き分け, 2=アウェイ勝ち）から構成され、
的中条件は「5試合すべて的中」のみである。
本稿では、この有限確率市場を「243通りの状態空間を持つ確率市場」として扱い、
市場参加者の投票行動と確率モデルの乖離が期待値に与える影響を考察する。

2. mini toto の形式的定義

2.1 状態空間

5試合の勝敗をそれぞれ {1,0,2} の3値で表すと、全状態空間は
[
\Omega = {1,0,2}^5,\quad |\Omega| = 3^5 = 243
]

2.2 的中確率

各試合 i の勝敗確率を

(p_{i,1})：ホーム勝ち
(p_{i,0})：引き分け
(p_{i,2})：アウェイ勝ち

とすると、買い目 (x = (x_1,\dots,x_5)) の的中確率は
[
P_{\text{hit}}(x) = \prod_{i=1}^{5} p_{i,x_i}
]

2.3 配当構造（パリミュチュエル）

mini toto の配当原資は売上 S の 50% であり、
[
R = 0.5 S
]
当せん口数を (N_{\text{hit}}) とすると、1口あたり配当は
[
\text{Payout} = \frac{R}{N_{\text{hit}}}
]

3. 第1614回 mini toto-B組の市場データ

3.1 販売データ

総売上：4,011,300円
総投票口数：40,113口
マルチ口数：31,488口（78.5%）
シングル口数：8,625口（21.5%）

3.2 流動性の評価

243通りの状態空間に対し、総口数 40,113 は
[
\frac{40,113}{243} \approx 165
]
理論上は「全通りに平均165口の投票が入る規模」であり、
市場は十分な流動性を持つ。

3.3 マルチ比率の意味

マルチ比率 78.5% は、参加者の多くが
「1口1通りの純粋な確率勝負」ではなく、
「複数通りを押さえる保険型戦略」を採用していることを示す。

これは市場に以下の偏りを生む：

人気クラブの勝ちを含む組み合わせに投票が集中
引き分けは軽視される
アウェイ勝ちは過小評価されやすい

4. 投票行動モデルと市場オッズ

4.1 投票率

各試合 i の投票率を

(v_{i,1})
(v_{i,0})
(v_{i,2})

とする（合計1）。

4.2 投票率と確率の乖離

市場の非効率性は
[
\frac{p_{i,x}}{v_{i,x}}
]
の比率に現れる。

(p_{i,x} > v_{i,x})：市場が過小評価 → 高期待値
(p_{i,x} < v_{i,x})：市場が過大評価 → 低期待値

mini toto の本質は「当てやすさ」ではなく、
確率と投票率の乖離を利用した期待値最大化である。

5. 期待値（EV）モデル

5.1 EV の一般式

自分の買い目 x の期待値は
[
\text{EV}(x) = 100 \cdot P_{\text{hit}}(x) \cdot \frac{R}{E[N_{\text{hit}}]}
]

ここで

(P_{\text{hit}}(x))：的中確率
(R)：配当原資（売上の50%）
(E[N_{\text{hit}}])：市場全体の的中口数の期待値

5.2 (E[N_{\text{hit}}]) の構造

市場全体の買い目分布を (q(y))（y は243通りの組み合わせ）とすると、
[
E[N_{\text{hit}}] = \sum_{y \in \Omega} q(y) \cdot P_{\text{hit}}(y)
]

この値が小さいほど、的中時の配当は大きくなる。

6. 第1614回の構造的特徴

6.1 人気クラブによる偏り

対象カードには以下の人気クラブが含まれる：

浦和
横浜FM
C大阪
磐田

これにより、

ホーム勝ち（1）
人気クラブ勝ち（1 or 2）
引き分け（0）は軽視

という典型的な投票バイアスが発生する。

6.2 高期待値が生まれやすい領域

引き分け（0）
アウェイ勝ち（2）
中位〜下位クラブの勝ち

これらは確率に比べて投票率が低くなりやすく、
EV が上昇しやすい。

7. 期待値最適化アルゴリズム（概念）

7.1 手順

各試合の勝敗確率 (p_{i,x}) を推定
投票率 (v_{i,x}) を取得
比率 (\frac{p_{i,x}}{v_{i,x}}) を計算
高比率の選択肢を含む組み合わせを抽出
全243通りの EV を計算
EV が閾値（例：1.05）以上の組み合わせのみ購入

7.2 Python疑似コード

“`python
import itertools

p[i][x] = 勝敗確率

v[i][x] = 投票率

S = 売上

R = 0.5 * S

def hit_prob(combo, p):
prob = 1.0
for i, x in enumerate(combo):
prob *= p[i][x]
return prob

def expected_hits(p, q):
total = 0.0
for combo, qv in q.items():
total += qv * hit_prob(combo, p)
return total

EV = {}
for combo in itertools.product([1,0,2], repeat=5):
P_hit = hit_prob(combo, p)
N_exp = expected_hits(p, q)
EV[combo] = 100 * P_hit * (R / N_exp)